모폴로지 연산

구조화 요소를 이용한 침식·팽창·열림·닫힘

실습 준비

실습 이미지 다운로드: shapes.webp

import cv2 as cv
from yeom import to_pil

image = cv.imread("shapes.webp")
gray = cv.cvtColor(image, cv.COLOR_BGR2GRAY)

_, binary = cv.threshold(
    gray,
    60,   # 임계값
    255,  # 임계값보다 밝은 픽셀에 넣을 값
    cv.THRESH_BINARY,
)
to_pil(binary)

임계값 60보다 밝은 픽셀은 흰색 처리. 흰색 영역에는 도형 17개와 배경의 작은 밝은 점이 남는다.

도형 원본과 임계값 60으로 만든 잡음이 포함된 이진 이미지

구조화 요소

모폴로지 연산(morphological operation)은 구조화 요소(structuring element)를 주변 픽셀에 적용하여 이진 객체의 형태를 바꾸는 처리. OpenCV에서는 0이 아닌 픽셀을 흰색 전경으로 취급.

kernel = cv.getStructuringElement(
    cv.MORPH_ELLIPSE,  # 모양. MORPH_RECT, MORPH_CROSS도 사용 가능
    (3, 3),            # 크기
)

kernel

실행 결과

array([[0, 1, 0],
       [1, 1, 1],
       [0, 1, 0]], dtype=uint8)

커널에서 값이 1인 중심과 상하좌우 5개 픽셀이 연산에 참여. 커널이 클수록 한 번의 연산 범위도 확대.

침식과 팽창

침식(erosion)은 커널 영역의 최솟값을 사용. 위의 십자형 커널에서는 5개 픽셀 중 하나라도 검은색(0)이면 결과도 검은색(0). 따라서 흰색 전경 축소.

E (x, y) = (i, j) \in K min B (x + i, y + j)

객체의 바깥 경계가 안쪽으로 이동
작은 흰색 점과 가는 돌출부 제거
가는 연결 부분의 단절 가능

팽창(dilation)은 커널 영역의 최댓값을 사용. 위의 십자형 커널에서는 5개 픽셀 중 하나라도 흰색(1)이면 결과도 흰색(1). 따라서 흰색 전경 확대.

D (x, y) = (i, j) \in K max B (x + i, y + j)

객체의 바깥 경계가 바깥쪽으로 이동
작은 검은색 구멍과 끊어진 간격 축소
가까운 객체의 결합 가능

eroded = cv.erode(binary, kernel)
dilated = cv.dilate(binary, kernel)

to_pil(cv.hconcat([eroded, dilated]))

이진 이미지와 3×3 침식·팽창 결과 비교

침식으로 도형과 흰색 잡음이 함께 축소. 팽창으로 도형이 굵어지고 작은 흰색 잡음도 확대.

열림과 닫힘

열림(opening)은 침식 후 팽창. 큰 객체의 크기를 대체로 복원하면서 커널보다 작은 흰색 잡음을 제거.

B \circ K = (B ⊖ K) \oplus K

닫힘(closing)은 팽창 후 침식. 객체의 크기를 대체로 복원하면서 작은 검은색 구멍과 끊긴 부분을 메우는 연산.

B ∙ K = (B \oplus K) ⊖ K

opened = cv.morphologyEx(
    binary,
    cv.MORPH_OPEN,
    kernel,
)
cleaned = cv.morphologyEx(
    opened,
    cv.MORPH_CLOSE,
    kernel,
)

to_pil(cv.hconcat([opened, cleaned]))

각 단계의 검출 객체 수 비교. cv.findContours()는 이진 이미지에서 객체의 경계를 찾는 함수.

raw_contours, _ = cv.findContours(
    binary,
    cv.RETR_EXTERNAL,
    cv.CHAIN_APPROX_SIMPLE,
)
opened_contours, _ = cv.findContours(
    opened,
    cv.RETR_EXTERNAL,
    cv.CHAIN_APPROX_SIMPLE,
)
cleaned_contours, _ = cv.findContours(
    cleaned,
    cv.RETR_EXTERNAL,
    cv.CHAIN_APPROX_SIMPLE,
)

len(raw_contours) # before

실행 결과

len(opened_contours) # after opening

실행 결과

len(cleaned_contours) # after closing

실행 결과

이진화 직후에는 배경의 작은 밝은 점까지 객체로 잡혀 176개 검출. 열림 후 실제 도형 수인 17개로 감소. 닫힘은 도형 내부의 작은 틈을 정리하면서 17개 객체를 유지.

퀴즈

문제 1 / 6맞음: 0힌트: 0틀림: 0채점중: 0남음: 6

흰색을 전경으로 보는 이진 이미지의 침식과 팽창에 대한 설명으로 맞는 것을 모두 고르세요.

☐침식은 흰색 객체의 경계를 안쪽으로 줄인다
☐팽창은 작은 검은색 구멍이나 간격을 줄일 수 있다
☐두 연산의 결과는 구조화 요소의 크기와 모양에 관계없이 항상 같다
☐침식은 흰색 객체를 항상 원래보다 크게 만든다

퀴즈를 풀려면 대화형 기능을 불러와야 합니다.

흰색을 전경으로 보는 이진 이미지의 침식과 팽창에 대한 설명으로 맞는 것을 모두 고르세요.

흰색 전경에서 침식은 커널 안의 최솟값, 팽창은 최댓값을 사용합니다.

침식은 흰색 객체의 경계를 안쪽으로 줄인다팽창은 작은 검은색 구멍이나 간격을 줄일 수 있다두 연산의 결과는 구조화 요소의 크기와 모양에 관계없이 항상 같다침식은 흰색 객체를 항상 원래보다 크게 만든다

침식은 흰색 객체의 경계를 안쪽으로 줄인다, 팽창은 작은 검은색 구멍이나 간격을 줄일 수 있다

구조화 요소에 대한 설명으로 올바른 것을 모두 고르세요.

구조화 요소는 주변에서 어느 위치를 얼마나 넓게 살펴볼지 결정합니다.

값이 0이 아닌 위치의 주변 픽셀만 연산에 참여한다크기가 커지면 한 번의 연산에서 영향을 받는 범위가 넓어진다모양에 따라 연산에 참여하는 이웃의 위치가 달라진다크기와 모양이 달라도 같은 입력에는 항상 같은 결과가 나온다

값이 0이 아닌 위치의 주변 픽셀만 연산에 참여한다, 크기가 커지면 한 번의 연산에서 영향을 받는 범위가 넓어진다, 모양에 따라 연산에 참여하는 이웃의 위치가 달라진다

작은 흰색 점 잡음을 제거하면서 큰 객체의 크기를 대체로 복원하는 연산은?

잡음을 먼저 깎은 다음 남은 큰 객체를 다시 늘리는 순서를 생각하세요.

침식 후 팽창하는 열림팽창 후 침식하는 닫힘팽창만 두 번 적용침식만 두 번 적용

침식 후 팽창하는 열림

흰색 객체 내부의 작은 검은색 구멍과 끊어진 부분을 메우면서 객체 크기를 대체로 복원하는 연산은?

먼저 흰색 영역을 넓혀 틈을 메운 다음 경계를 다시 줄이는 순서를 생각하세요.

팽창 후 침식하는 닫힘침식 후 팽창하는 열림침식만 두 번 적용팽창만 두 번 적용

팽창 후 침식하는 닫힘

검은색 물체를 관심 객체로 분석하려면 모폴로지 연산 전에 가장 먼저 할 일은?

연산 이름보다 먼저, 최솟값과 최댓값이 어느 색 영역을 줄이거나 늘리는지 확인하세요.

관심 물체가 흰색 전경이 되도록 이진 이미지를 반전한다구조화 요소의 0과 1을 서로 바꾼다침식과 팽창의 적용 순서만 서로 바꾼다검은색 물체를 그대로 두고 흰색 전경과 같은 결과로 해석한다

관심 물체가 흰색 전경이 되도록 이진 이미지를 반전한다

이 실습에서 이진화 직후 176개였던 윤곽선은 열림 연산 뒤 몇 개로 줄었나요?

배경의 작은 밝은 점이 사라지고 실제 도형만 남습니다.