효과 크기

효과 크기(Effect Size)는 통계적 유의 여부와 관계없이 관찰된 차이나 관계의 크기를 나타내는 지표
원자료의 단위가 다르면 차이의 크기를 직접 비교하기 어려움
효과 크기는 원자료 단위가 아니라 통계적인 기준과 비교하여 크기를 나타냄
대표적인 접근
- 분산을 이용하는 방법
- 평균 차이를 이용하는 방법

에타 제곱

에타 제곱(eta squared, $η^{2}$ )은 분산을 이용한 효과 크기 표현 방법
전체 변동 중에서 처치 또는 집단 차이로 설명되는 비율을 나타냄

η^{2} = \frac{처치 SS}{전체 SS}

전체 SS
- $(X - 전체평균)^{2}$ 의 합계
처치 SS
- $\sum_{j} n_{j} (집단평균_{j} - 전체평균)^{2}$
- $n_{j}$ 는 각 집단의 표본 크기
SS는 편차제곱합(Sum of Squares)을 의미

import pingouin as pg

type_container = df_ship.query('ship_type == "Container"')["speed"]
type_tanker = df_ship.query('ship_type == "Tanker"')["speed"]

pg.compute_effsize(type_container, type_tanker, eftype="eta_square")
# 0.0316

compute_effsize는 먼저 Cohen's d를 계산한 뒤 에타 제곱으로 변환
따라서 위 SS 정의로 직접 계산한 값과 다를 수 있음

에타 제곱 = 1

에타 제곱이 1이면 집단 간 차이만 있고 집단 내 차이는 없음
실험 조건에 따라 모든 것이 달라짐
같은 실험 조건이면 결과도 같음
예
- 대조군 데이터: 1, 1, 1
- 실험군 데이터: 3, 3, 3

에타 제곱 = 0

에타 제곱이 0이면 집단 간 차이는 없고 집단 내 차이만 있음
실험 조건에 따라 아무 것도 달라지지 않음
같은 실험 조건에도 서로 다름
예
- 대조군 데이터: 1, 2, 3
- 실험군 데이터: 1, 2, 3

코헨의 d

코헨의 d(Cohen's d)는 두 집단의 평균 차이를 합동 표준편차로 나눈 것
표준편차를 잣대로 평균 차이의 크기를 알기 쉽게 나타냄

d = \frac{X ˉ _{1} - X ˉ _{2}}{s _{p}}

s_{p} = \frac{( n _{1} - 1 ) s _{1}^{2} + ( n _{2} - 1 ) s _{2}^{2}}{n _{1} + n _{2} - 2}

pg.compute_effsize(type_container, type_tanker, eftype="cohen")
# 0.3616

Container와 Tanker의 평균 속도 차이는 합동 표준편차의 약 0.36배
파생 지표
- 글래스의 델타(Glass' $Δ$ ): 대조군(control group)의 표준편차를 사용
- 헷지스의 g(Hedges' g): 작은 표본에서 나타나는 코헨의 d의 편향을 보정

pg.compute_effsize(type_container, type_tanker, eftype="hedges")

Common Language Effect Size

Common Language Effect Size(CLES)는 두 집단에서 무작위로 값을 하나씩 뽑았을 때의 해석을 제공
A, B 두 집단에서 값을 하나씩 뽑았을 때 $P (A > B) + 0.5 P (A = B)$
동률은 양쪽에 절반씩 반영

pg.compute_effsize(type_container, type_tanker, eftype="cles")
# 0.6332

Container가 더 빠른 비교에 동률의 절반을 더한 비율은 약 63.3%

기타 효과 크기

Phi( $ϕ$ ) coefficient
- 범위: -1~+1
- 2x2 분할표에서 두 변수의 관계를 나타냄
- Matthews correlation coefficient와 같음
Cramer's V
- $ϕ$ 를 일반화하여 범주가 3개 이상인 경우에 사용할 수 있게 한 것
- 범위: 0~1
Rank-Biserial Correlation(RBC)
- 순위(rank)와 집단의 상관관계
- 범위: -1 ~ +1

퀴즈

문제 1 / 6맞음: 0힌트: 0틀림: 0채점중: 0남음: 6

효과 크기(effect size)에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

○p-value가 0.05보다 작은지 여부만 표시하는 지표
○통계적 유의 여부와 관계없이 관찰된 차이나 관계가 얼마나 큰지 나타내는 지표
○표본의 결측값 개수를 세는 지표
○분석에 사용한 변수의 단위를 그대로 나열하는 지표

퀴즈를 풀려면 대화형 기능을 불러와야 합니다.

효과 크기(effect size)에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

효과 크기는 단순히 차이가 있는지를 넘어서, 그 차이가 얼마나 큰지를 묻습니다.

p-value가 0.05보다 작은지 여부만 표시하는 지표통계적 유의 여부와 관계없이 관찰된 차이나 관계가 얼마나 큰지 나타내는 지표표본의 결측값 개수를 세는 지표분석에 사용한 변수의 단위를 그대로 나열하는 지표

통계적 유의 여부와 관계없이 관찰된 차이나 관계가 얼마나 큰지 나타내는 지표

에타 제곱( $η^{2}$ )의 의미로 가장 적절한 것은?

에타 제곱은 분산 또는 변동을 얼마나 설명하는지에 초점을 둡니다.

전체 변동 중 집단 차이로 설명되는 비율두 집단 평균 차이를 표준편차로 나눈 값A 집단 값이 B 집단 값보다 클 확률순위와 집단 사이의 상관관계

전체 변동 중 집단 차이로 설명되는 비율

에타 제곱이 1에 가까운 상황의 해석으로 맞는 것은?

1은 설명되는 변동의 비율이 매우 크다는 뜻으로 볼 수 있습니다.

집단 간 차이는 없고 집단 내 차이만 크다집단 간 차이가 전체 변동을 거의 설명한다두 집단의 분포가 완전히 겹친다표본 수가 반드시 1개라는 뜻이다

집단 간 차이가 전체 변동을 거의 설명한다

코헨의 d(Cohen's d)에 대한 설명으로 맞는 것은?

코헨의 d는 평균 차이를 표준편차라는 공통 잣대로 바꿔 해석합니다.

두 집단의 평균 차이를 합동 표준편차로 나눈 값전체 SS를 처치 SS로 나눈 값2x2 분할표에서 두 범주형 변수의 빈도만 더한 값A 집단에서 뽑힌 값이 B 집단보다 클 확률

두 집단의 평균 차이를 합동 표준편차로 나눈 값

코헨의 d와 관련된 파생 지표 설명으로 맞는 것을 모두 고르세요.

평균 차이 계열의 보정 또는 변형과, 범주형 변수용 지표를 구분하면 됩니다.

글래스의 델타는 대조군의 표준편차를 사용한다헷지의 g는 작은 표본에서 나타나는 코헨의 d의 편향을 보정한다Cramer's V는 코헨의 d와 완전히 같은 평균 차이 지표이다Phi coefficient는 코헨의 d를 표준편차로 다시 나눈 값이다

글래스의 델타는 대조군의 표준편차를 사용한다, 헷지의 g는 작은 표본에서 나타나는 코헨의 d의 편향을 보정한다

CLES(Common Language Effect Size)의 해석으로 맞는 것은?

두 값을 비교해 A가 더 크면 1, 같으면 0.5, 작으면 0으로 반영합니다.

A와 B에서 하나씩 뽑았을 때 A가 더 클 확률에 동률 확률의 절반을 더한 값전체 SS 중 처치 SS가 차지하는 비율두 집단의 표본 수가 정확히 같은지 여부범주가 3개 이상일 때만 계산되는 분할표 지표

A와 B에서 하나씩 뽑았을 때 A가 더 클 확률에 동률 확률의 절반을 더한 값