표집 오차

표집 오차

• 표집 오차(Sampling Error): 모집단 전체가 아닌 표본만 관찰하기 때문에 표본에서 계산한 통계량과 모집단의 모수 사이에 생기는 차이
• 표집 오차는 다음과 같이 나타낼 수 있음
  • 표집 오차 = 통계량 - 모수
  • 예: 표본평균 - 모평균, 표본비율 - 모비율
• 무작위로 표본을 추출하더라도 어떤 관측치가 뽑히느냐에 따라 통계량이 달라지므로 표집 오차가 발생함
• 표집 오차는 조사 실수나 표본 추출의 편향과는 다른 개념

표본 크기와 표집 오차

• 표본의 크기가 커질수록 통계량의 표집분포는 일반적으로 좁아짐
• 따라서 큰 표본에서는 큰 표집 오차가 발생할 가능성이 작아지는 경향이 있음
• 다만 표본 크기를 키워도 표집 오차를 완전히 없앨 수는 없음
• 표본의 크기가 크더라도 추출 방법이 편향되어 있으면 모집단을 제대로 대표하지 못할 수 있음

표집 오차의 예시

• 6면체 주사위 눈의 모집단 평균은 3.5
• 주사위를 10번 굴려 눈의 합이 26이었다면 표본평균은 2.6
• 이 표본평균의 표집 오차는 다음과 같음

• 음의 표집 오차는 표본에서 계산한 값이 모수보다 작게 나왔다는 뜻

비표집 오차

• 비표집 오차(Non-sampling Error): 표본 추출의 무작위성 이외에 조사 설계, 자료 수집, 처리, 분석 단계에서 발생하는 오류
• 주요 원인
  • 조사 설계: 편향된 질문, 모호한 개념 정의
  • 자료 수집: 무응답, 부정확한 응답, 조사자의 유도
  • 자료 처리: 데이터 입력 실수, 부적절한 분석 방법
• 비표집 오차는 표본 크기를 키운다고 자동으로 줄어들지 않음
• 전수 조사에서도 측정이나 입력 과정에 문제가 있으면 비표집 오차가 발생할 수 있음

표집 오차와 비표집 오차 비교

시뮬레이션: 표본 추출과 표집 오차 확인

import numpy as np

# 모집단의 평균과 표준편차 (모수)
pop_mean = 170
pop_sd = 10

# 같은 코드를 실행할 때 같은 난수가 생성되도록 설정
rng = np.random.default_rng(2026)

# 모집단 분포에서 100건을 무작위 추출 (표본)
sample = rng.normal(loc=pop_mean, scale=pop_sd, size=100)

# 표본평균 (통계량)과 표집 오차
sample_mean = sample.mean()
sampling_error = sample_mean - pop_mean

sample_mean, sampling_error

• 난수 시드를 바꾸거나 시드 설정을 제거하고 코드를 다시 실행하면 표본과 표집 오차가 달라질 수 있음
• size를 크게 바꾸어 여러 번 실행하면 표본 크기와 표집 오차의 관계를 확인할 수 있음